ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล เมื่อมีชีวิตอยู่จนกระ ทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่อง The Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสนเพราะมีผู้เขียนไว้หลาย รูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎี ตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตักยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตันและปิดท้ายด้วยการกล่าวถึง รูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่องและดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงาน ของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น ทาลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และพีธากอรัส อย่างไรก็ตามหลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่า เป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดที่ได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีก มากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วน ผลงานของยูคลิดยังมีอีกมากมาย โดยเฉพาะในเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลข ปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ เรื่องของแสง ทางเดินของจุดบนเส้นโค้งและผิวโค้ง รูปกรวย และยังมีหลักการทางดนตรี อย่างไรก็ตาม หลักสูตรหลายอย่างได้สูญหายไป

     ชื่อเต็ม ๆ ว่า Blaise Pascal ปาสคาลไม่ใช่ผู้พัฒนาภาษาคอมพิวเตอร์ที่ชื่อภาษาปาสคาล ปาสคาลเกิดวันที่ 16 เดือนมิถุนายน ปีค.ศ. 1623 ที่ประเทศ ฝรั่งเศส ช่วงที่ปาสคาลยังมีชีวิตอยู่มีระยะเวลากว่า 300 ร้อยปีก่อนที่จะมีคอมพิวเตอร์ ดร.เวียตผู้พัฒนาภาษาปาสคาลได้ตั้งชื่อภาษาให้เป็นเกียรติแก่ ่ปาสคาล ทั้งนี้เพราะปาสคาลเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้หนึ่งในยุคการพัฒนาวิชาคณิตศาสตร์ในช่วงศตวรรตที่ 16-17 ปาสคาลเป็นผู้มีจินตนาการและความคิดที่ กว้างไกล ปาสคาลได้ศึกษาแนวคิดของยูคลิดในเรื่อง Elements ในช่วงอายุยังวัยเยาว์ เขาทำความเข้าใจหลักและทฤษฎีหลายอย่างของยูคลิดได้ก่อนอายุ 12 ปี นอกจากนี้เขามีความสนใจในเรื่องวิชาฟิสิกส์โดยเฉพาะในเรื่องของเหลวและแรงดันของเหลวโดยนำหลักการของ อาร์คีมีดีส มาใช้ จนในที่สุดเขานำมาประดิษฐ์เป็นเครื่องจักรไฮดรอลิกที่มีประโยชน์อย่างมากในการยกน้ำหนักและยังได้ อธิบายหลักการของความดันของเหลว พ่อของปาสคาลทำหน้าที่เป็นหน่วยเก็บภาษีให้รัฐบาลฝรั่งเศสครอบครัวของเขาจึงต้องยุ่งเกี่ยวกับเรื่องตัวเลขของเงิน ทองจำนวนมากด้วยความติดที่อยากจะหาเครื่องจักรเข้ามาช่วยเป็นเครื่องคำนวณคิดเลขเขาได้ประดิษฐ์เครื่องคิดเลขแบบ กลไกขึ้น เขาใช้เวลาถึง 3 ปีในการประดิษฐ์ และสร้างขึ้นมาใช้งาน และประสบผลสำเร็จด้วยดี ปาสคาลแสดงให้เห็นความเป็นคนช่างคิด และพัฒนาอย่างดียิ่งเพียงเมื่อเขามีอายุได้ 16 ปีปาสคาลได้เสนอผลงงานวิจัย ในบทความที่เขานำเสนอ ได้แก่ "Essay on Conic Sections" ซึ่งเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับรูปตัดกรวยที่แสดงการวิเคราะห์ ์เชิงเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ต่อมาปาสคาลได้มีโอกาสศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงขึ้นกับแฟร์มาตโดยเฉพาะ อย่างยิ่งเรื่องรากฐานแคลคูลัส และทฤษฎีความน่าจะเป็น ผลงานอย่างหนึ่งที่เรารู้จักกันดีคือ สามเหลี่ยมปาสคาล ซึ่งเป็นตัวเลขที่จัดทรงเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งในชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้อยู่มาก

     อาร์คีมีดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ผู้หนึ่งในอดีตกาล การคิดค้นและพัฒนาหลักการทางคณิตศาสตร์เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางและจัดให้เป็น ผลงานที่ดีเด่นสร้างคุณประโยชน์มากมาย อาร์คีมีดีสเกิดในปี 298 ก่อนคริสตกาลที่เมืองไซราคิว เกาะชิชิลี ซึ่งเป็นเกาะทางตอนใต้ของประเทศอิตาลีเขามีชีวิต อยู่จนกระทั่งถึงวาระสุดท้ายเมื่อปี 212 ก่อนคริสตกาล จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า อาร์คีมีดีสได้ใช้เวลาบางส่วนของชีวิตในประเทศอียิปต์ ซึ่งเป็นสิ่งที่เขาใช้วิชาการที่นั่น โดยการประดิษฐ์เครื่องจักรที่รู้จักกันในนามว่า สกรูของอาร์คีมีดีส ผลงานที่โดดเด่นของอาร์คีมีดีสคือ งานการวัดวงกลม (Measurement of the Circle) โดยเขาได้แสดงให้เห็นว่า ค่าของ Pi มีค่าอยู่ระหว่าง 310/11 กับ 31/7 เขาได้ทดลองด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าขนาด 9 จำนวน 6 ด้าน และคำนวณให้เห็นว่าค่าของ Pi ควรจะมีค่าเท่าไร ในสมัยนั้นชาวโรมันใช้ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่สุดเพียง 10000 อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้งานตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก เขาตั้งคำถามว่า "จำนวนเม็ดทรายที่มีอยู่ในโลกนี้มีกี่เม็ด จะหาตัวเลขมาแทนจำนวนเม็ดทรายได้อย่างไร" อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นค่าคำตอบตัวเลขจำนวนมหาศาล เช่น 1062 หมายถึงมีเลขศูนย์อยู่ 62 ตัว งานสำคัญของอาร์คีมีดีสมีมากมาย สิ่งที่รู้จักและยอมรับกันอย่างแพร่หลาย เช่น หลักการของอาร์คีมีดิส,งานหาปริมาตรของรูปทรง ตัน, ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดิส, การพิสูจน์มงกุฎทองคำ

    Johann Carl Friedrich Gauss คือผู้ที่วงการคณิตศาสตร์ยอมรับว่า เป็นนักคณิตศาสตร์ ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งที่โลกรู้จักเทียบเท่า Archimedes และ Newton เขามีผลงานคณิตศาสตร์ ทั้งด้านทฤษฎีและปฏิบัติมากมาย สูตรสมการวิธีคำนวณต่างๆ มีชื่อเขาร่วม 50 วิธี นอกจากนี้ Gauss ยังมีผลงานด้านดาราศาสตร์และด้านธรณีฟิสิกส์ที่น่าประทับใจอีกด้วย J.C.F.Gauss เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2320 ที่เมือง Brunswick ในประเทศเยอรมนี บิดามีอาชีพหลักเป็นชาวสวนและมีอาชีพเสริมเป็น ช่างก่อสร้าง ถึงแม้บิดาของ Gauss จะไม่ฉลาดเฉลียว แต่มารดาเป็นคนมีปฏิภาณสูงและเข้มแข็ง Gauss เป็นบุตรชายคนเดียวของครอบครัว เมื่ออยู่ในวัยเด็ก Gauss เล่าว่า เขาสามารถนับเลขได้ก่อนที่จะพูดเป็น เมื่อมีอายุได้ 3 ขวบ เขาได้เฝ้าดูบิดาคิดเงินค่าจ้างให้แก่บรรดาลูกจ้างเขาได้เอ่ยเตือนพ่อว่าพ่อคิดเลข ผิดและ ได้บอกตัวเลขที่ถูกต้องให้ ซึ่งพ่อก็พบว่า ตัวเลขที่ Gauss คิดนั้นถูกจริงๆ เรื่องจริงเรื่องนี้แสดงให้เห็นว่า Gauss รู้คณิตศาสตร์ได้โดยไม่มีครูสอน เมื่อเขาอายุได้ 10 ขวบ J.G. Buttner ผู้เป็นครูคณิตศาสตร์ของเขาได้เขียนโจทย์เลขลงบนกระดานดำให้นักเรียนทั้งห้องคำนวณหาผลบวกของ 1+2+3+…..+100 ซึ่งโจทย์ลักษณะนี้ "บังคับ" ให้เด็กต้องใช้เวลาบวกนาน ทั้งนี้ก็เพื่อครูจะได้มีเวลาเดินไปสอนห้องอื่นต่อ (ครูเยอรมันยุคนั้นคนเดียวต้องสอน นักเรียนหลายห้องพร้อมกัน คงเหมือนครูบ้านนอกในประเทศไทยสมัยนี้) ประเพณีปฏิบัติสมัยนั้นก็คือ เมื่อนักเรียนทำเลขเสร็จก็ให้นำกระดานชนวนที่มีคำตอบ ของตนไปวางบนโต๊ะครู ผลปรากฏว่า พอครู Buttner เขียนโจทย์บนกระดานดำเสร็จGaussก็ได้เดินถือกระดานชนวนที่มีคำตอบของตนไปวางบนโต๊ะ ครูทันที แล้วกลับมานั่งกอดอกดูคนอื่นๆ ทำ อีก 1 ชั่วโมงต่อมา เมื่อนักเรียน คนอื่นทำเสร็จ ครูก็พบว่า คำตอบที่ถูกต้องคือคำตอบของ Gauss เพียงคนเดียว ว่าเท่ากับ 5,050 ซึ่ง Gauss ได้อธิบายให้ครูเข้าใจ แนวคิดอย่างรวดเร็วของเขาว่า เขาได้เอา 1+100 =101 เอา 2+99=101 แล้วเอา 3+98 =101 ไปเช่นนั้นเรื่อยๆ เพราะตัวเลข ทั้งหมดมี 50 คู่ ดังนั้น คำตอบจึงเป็น 50x101 = 5,050 เมื่อครู Buttner เห็นเช่นนั้น เขาก็รู้ว่าศิษย์คนนี้รู้มากกว่าครูแล้ว จึงได้ซื้อหนังสือคณิตศาสตร์ชั้นสูงเล่มหนึ่งให้เป็นของขวัญและ Gauss ก็ได้อ่านและฝึกฝนตนเองจากเล่มนั้นจนจบเล่ม เมื่อ Gauss อายุได้ 14 ปี Carl Wilhelm Ferdinand หรือท่าน Duke of Brunswick ได้ยินกิตติศัพท์ความเฉลียวฉลาด ของ Gauss จึงได้ทรงอุปถัมภ์ให้ Gauss ได้เล่าเรียนจนจบชั้นมัธยม จากนั้น Gauss ได้เข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัย Gottingen โดยเลือกศึกษาคณิตศาสตร์ ทั้งๆ ที่ชอบ และถนัดด้านภาษาโบราณ (กรีก ละติน) เพราะเขารู้สึกดีใจที่ได้พบวิธีสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียนเท่านั้น เมื่อ 2,000 ปีก่อน Euclid ผู้เป็นบิดาของวิชาเรขาคณิต ได้เคยแสดงให้โลกเห็นว่า เขาสามารถสร้างรูป 3,4,5 และ 15 เหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้ไม้ บรรทัดและวงเวียนเท่านั้น และตลอดระยะเวลาร่วมสองมิลเลนเนียม ที่ผ่านไปไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดพบวิธี สร้างรูป 7,9,11,13,14 และ 17 เหลี่ยมด้านเท่า ได้เลย งานสร้างรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าจึงเป็นงานที่คนทั้งโลกคิดว่าไม่ใครทำได้ ถ้าให้ใช้แต่บรรทัดและวงเวียนเท่านั้น จนกระทั่ง Gauss ได้แสดงให้เห็นว่า เขาสามารถสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าได้ ในขณะที่เขามีอายุได้เพียง 19 ปีเท่านั้นเอง และเขายังได้พิสูจน์ให้เห็นอีกต่อไปว่า ไม่มีใครสามารถสร้างรูป 7,9,11,13 และ 14 เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนนั้นได้ เมื่อ Gauss มีอายุได้ 24 ปี เขาได้ตีพิมพ์ผลงานด้านทฤษฎีจำนวน (Number Theory) ในหนังสือ Disquisitiones Arithmeticae (การสำรวจทางคณิตศาสตร์) หนังสือเล่มนี้มีความหนากว่า 500 หน้า ได้ทำให้โลกรู้ว่า ทฤษฎีจำนวนคือผลงานของ Gauss เหมือนกับที่เรขาคณิตคือ ผลงานของ Euclid ในปี พ.ศ.2344 Gauss ได้หันเหความสนใจมาสู่ดาราศาสตร์ เมื่อเขาได้ข่าว Guiseppe Piazzi นักดาราศาสตร์ชาวอิตาลีรายงานการพบดาว เคราะห์น้อย (asteroid) ชื่อ Ceres ว่ามีวงโคจรอยู่ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี เมื่อมีคนรายงาน การเห็นแล้วงานขั้นต่อไปที่นักดาราศาสตร์ต้อง ทำคือ คำนวณหาวงโคจร แต่ Ceres ปรากฏให้นักดาราศาสตร์เห็นอยู่ไม่นาน มันก็ "หายตัว" ไป ทำให้วงการดาราศาสตร์ทั่วยุโรปปั่นป่วนมากว่าจะได้เห็นมัน อีก เมื่อใด และที่ใด Gauss ได้ติดต่อขอข้อมูลที่ Piazzi ได้จากการสังเกตดู Ceres อยู่นาน 41 วันก่อนจะหายตัวมาคำนวณและเพียงภายในเวลาไม่ถึง 2 เดือน เขาก็ใช้กฎแรงโน้มถ่วงของ Newton คำนวณวิถีโคจรของ Ceres ได้อย่างละเอียด ซึ่งมีผลทำให้นักดาราศาสตร์ได้เห็น Ceres อีกครั้งหนึ่ง ผลงานชิ้นนี้ได้ ้ทำให้ Gauss ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นผู้อำนวยการของหอดูดาวที่มหาวิทยาลัย Gottingen และเขาได้ครองตำแหน่งนี้จนกระทั่งเสียชีวิต เมื่อวันที่ 6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 ขณะมีอายุได้ 78 ปี การวิเคราะห์ผลงานและชีวิตของ Gauss แสดงให้เรารุ่นหลังรู้ว่า Gauss มีความเชื่อว่าคณิตศาสตร์คือ ราชินีของวิทยาศาสตร์ ที่นักวิทยาศาสตร์ทุกคนต้องใช้ในการศึกษาธรรมชาติ นอกจาก Gauss ใช้คณิตศาสตร์ในการศึกษาดาราศาสตร์แล้ว เขายังใช้ คณิตศาสตร์บุกเบิกวิทยาการด้านธรณีฟิสิกส์ด้วย เมื่อเขาอธิบายว่าปรากฏการณ์สนามแม่เหล็กโลกเกิดจากการมีแท่งแม่เหล็ก ขนาดใหญ่อยู่ที่แกนกลางของโลก และแกนของแท่งแม่เหล็กนี้เอียงทำมุมๆ หนึ่งกับแกนหมุนของโลก เพื่อเป็นเกียรติแก่ Gauss นักฟิสิกส์จึงได้เรียกหน่วยวัดความเข้มสนามแม่เหล็กว่า Gauss ผลงานทางด้านเรขาคณิตที่ Gauss ได้บุกเบิกไว้คือ non-Euclidean Geometry ซึ่งเป็นวิชาเรขาคณิตรูปแบบหนึ่ง ที่แตกต่างจากเรขาคณิต แบบ Euclid ที่เราเรียกกันในโรงเรียนมัธยมอย่างมากมาย ยกตัวอย่างเช่นในวิชาเรขาคณิตแบบ Euclid นั้น ในกรณีที่เรากำหนดจุดๆ หนึ่งขึ้นมา ซึ่งจุดๆนั้นมิได้อยู่บน เส้นตรง Euclid แถลงว่า เราสามารถจะลากบนเส้นตรงให้ผ่านจุดๆ นั้น และขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น แต่ Gauss ได้พบว่าในกรณี non-Euclidean Geometry เราสามารถลากเส้นตรงผ่านจุดๆ นั้น และให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ได้มากกว่า 1 เส้น หรือในกรณีรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีของ Euclid แถลงว่า มุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมรวมกันจะต้องเท่ากับ 180 องศาเสมอ แต่ในวิชาเรขาคณิตแบบ non-Euclidean มุมภายใน ทั้งสามรวมกันจะน้อยกว่า 180 องศา เช่นนี้เป็นต้น และวิชา non-Euclidean Geometry ของ Gauss นี้เองที่ Einstein ได้ใช้ในการสร้างทฤษฎี สัมพัทธภาพขึ้นในเวลาต่อมา นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังต่างก็ยอมรับว่า "Gauss lives everywhere in mathematics" เมื่อ Gauss เสียชีวิตลง สมองของเขาได้ถูกผ่าออกมาเก็บในแอลกอฮอล์เพื่อให้อนุชนรุ่นหลังได้วิเคราะห์หาที่มาของความเป็น อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ (เช่นเดียวกับที่เขาผ่าสมอง Einstein มาดู) ในวารสาร Proceedings of the Gauss Society ฉบับประจำปี 1999 Wolfgang Hanicke แห่ง Max Planck institute for Biophysical Chemistry ได้รายงาน การวิเคราะห์สมองของ Gauss ว่าไม่พบอะไรพิเศษหรือแตกต่างจากสมองของคน ธรรมดาเลย ซึ่งนับว่าแตกต่างจากสมองของ Einstein มาก เพราะคณะนักวิจัยจากแคนาดาได้รายงานในวารสาร The Lancet เมื่อปี พ.ศ.2542 การที่ส่งสมองของ Einstein มีรูปร่างที่ไม่เหมือนสมองของชาวบ้านนั่นเอง จึงทำให้ Einstein เห็นและเข้าใจสิ่งที่คนธรรมดามองไม่เห็นหรือคิดไม่ได้ ดังนั้น จึงเป็นไปได้ว่า สมองของนักคณิตศาสตร์ระดับอัจฉริยะนั้น ถูกหล่อเลี้ยงด้วยฮอร์โมนพิเศษ ครับ

     นิวตัน เกิดเมื่อวันที่ 4 มกราคม ปี คศ. 1643 ที่เมืองวูลส์ชอร์ป ซึ่งเป็นหมู่บ้านเล็ก ๆ ทำทางด้านเกษตรกรรม เหนือจากกรุงลอนดอนประมาณ 200 กิโลเมตร ขณะที่นิวตันเกิด พ่อของเขาได้เสียชีวิตก่อนหน้าแล้วประมาณสามเดือน หลังจากนั้นไม่นาน มารดาของนิวตันได้แต่งงานใหม่และย้ายไปอยู่กับสามีที่ ในเมือง นิวตันอาศัยอยู่กับย่าที่วูลส์ชอร์ป นิวตันได้แสดงให้เห็นถึงการเป็นคนสนใจในการเรียนรู้ตั้งแต่ยังเด็ก เขาชอบคิดค้นและประดิษฐ์ของต่าง ๆ นิวตันได้สร้างความประหลาดใจให้กับชาวบ้านแถบนั้นด้วยการประดิษฐ์นาฬิกาที่ทำจากกลไก และใช้พลังน้ำเป็นตัวขับเคลื่อนยังความประหลาดใจกับผู้พบเห็น เป็นอย่างมาก ในวัยเด็ก นิวตันได้เข้าศึกษาที่ คิวสคูล ซึ่งเป็นโรงเรียนประถมและมัธยม ที่อยู่ห่างจากบ้านเขาพอควร เขาต้องจากย่าไปอยู่บ้านพักใกล้โรงเรียน นิวตัน แสดงความเป็นคนช่างสังเกต ใฝ่หาความรู้ เขาตั้งคำถาม ถามตัวเองเสมอว่า ดวงจันทร์ ดวงใหญ่อยู่ไกลจากโลกเท่าไร บนท้องฟ้ามีดาวกี่ดวงต่อมาเมื่อสามีใหม ่ ่ของมารดาที่อาศัยอยู่ด้วยกันที่ในเมืองเสียชีวิต นิวตันจึงต้องออกจากโรงเรียนมาช่วยมารดาทำไร่ และเลี้ยงสัตว์อยู่ที่วูลส์ชอร์ป นิวตันได้แสดงให้เห็นว่าเขาไม่สน ใจในการทำไร่ แต่มักจะนำหนังสือติดตัวไปอ่านด้วยเสมอ เมื่อน้าเขาเห็นแววของการใฝ่รู้จึงสนับสนุนให้เขาได้เข้าเรียนต่อในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในสาย ของวิทยาลัยทรินิตี นิวตันได้แสดงแววของการเรียนรู้อย่างสร้างสรร เขาได้ทำการศึกษาแนวคิดของนักคณิตศาสตร์ตั้งแต่ยุคโบราณ ไม่ว่าจะเป็น อริสโตเติล ยูคลิด เคปเลอร์ กาลิเลโอ เดส์คเวิทส์ เขาจึงสานต่อความคิดของกาลิเลโอ เพราะในปีที่เขาเกิดเป็นปีที่กาลิเลโอเสียชีวิต เคปเลอร์ได้แสดงให้เห็นว่าดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ และมีกฎเกณท์ของการโคจรสาม ข้อดังนี้ 1. กฎแห่งวงรี กล่าวว่า ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่ตำแหน่งของจุดโฟกัสหนึ่ง 2. กฎแห่งพื้นที่ กล่าวว่า เมื่อดาวเคราะห์โคจรในรอบดวงอาทิตย์ เส้นรัศมีที่ลากจากดวงอาทิตย์ไปยังดาวเคราะห์จะกวาดพื้นที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางที่ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ 3. กฎฮาร์โมนิก กล่าวว่า กำลังสองของเวลาที่ใช้ในการโคจรของดาวเคราะห์รอบหนึ่ง เป็นสัดส่วนตรงกับกำลังสามของระยะทางเฉลี่ย จากดวงอาทิตย์ถึงดาวเคราะห์นั้น ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ วิทยาลัยทรินิตี นิวตันได้ศึกษาวิชาการทางด้านดาราศาสตร์ แสง คณิตศาสตร์ ระหว่างนั้นเกิดโรคระบาดทำให้มหาวิทยาลัย ต้องปิดลง เขาจึงกลับบ้าน และทำการศึกษาคิดหาคำตอบว่า ทำไมลูกแอปเปิ้ล จึงตกลงสู่พื้นดิน ทำไมดวงจันทร์จึงโคจรรอบโลกได้ นิวตันได้ศึกษาค้นคว้า "กฎการเคลื่อนที่" กล่าวคือ วัตถุเมื่อเคลื่อนที่จะเคลื่อนที่ต่อไป และถ้ามีแรงมากระทำ ก็จะเกิดการเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่งตามแนวทิศแรงนั้น การคิดค้นกฎแห่งการเคลื่อนที่ของนิวตันทำให้สามารถอธิบายปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ได้ ้อย่างมากมาย และเป็นที่มาของกฎแห่งแรงโน้มถ่วง ซึ่งกล่าวว่ามีแรงชนิดหนึ่งกระทำระหว่างวัตถุ สองชิ้น เช่น โลกกับดวงอาทิตย์แรงนี้จะแปรผกผันกับระยะทางกำลังสองระหว่างดาวทั้งสอง และจะแปรตามมวลของวัตถุทั้งสองนั้น นิวตันได้พัฒนาคิดค้นแคลคูลัสซึ่งเป็นเรื่องของดิฟเฟอเรนเชียนและอินทิกรัลเพื่อใช้ในการ พิสูจน์กฎ เกณฑ์ทางดาราศาสตร์ และยังได้พัฒนาทฤษฎีไบโนเมียล ผลงานวิจัยของนิวตันทำให้ทราบ ถึงเหตุผลว่าทำไมวัตถุทั้งหลายจึงตกลงสู่เบื้องล่าง แรงที่กระทำระหว่างวัตถุกับโลกขึ้นกับอะไรบ้าง ทำไมดวงจันทร์จึงโคจรรอบโลกโดยไม่หลุดลอยออกไป ผลงานวิจัยของนิวตันจึงเป็นงานระดับสุดยอด เขาได้รับการยกย่องให้เป็นนักวิจัยชั้นนำ นอกจากงานคิดค้นในเรื่องคณิตศาสตร์แล้ว นิวตันยังประสบผลสำเร็จอีกมากมาย เช่น การค้นพบว่าแสงเป็นคลื่น และสามารถหักเหได้โดยมีคลื่นความถี่ ต่างกัน มีสีแตกต่างกัน เมื่อผ่านปริซึมสามารถแยกสีออกจากกันได้ และยังได้ประดิษฐ์กล้องโทรทัศน์ชนิดสะท้อนแสงที่มีขนาดเล็ก ผลงานเหล่านี้ทำให้นิวตัน เป็นศาสตราจารย์ด้วยวัยเพียงอายุ 27 ปี เนื่องจากนิวตันเป็นคนที่ถ่อมตน ผลงานวิจัยของนิวตันได้ทำขึ้นด้วยใจรัก นิวตัวไม่ได้ประกาศให้โลกรู้จึงทำให้ภายหลัง มีข้อโต้แย้งว่าใครเป็นผู้คิดได้ก่อน ระหว่างนิวตันกับโรเบิร์ตฮูกานักฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษและไลปฟิซ นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน เอดิมันด์ ฮัลเลย์ ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง ในการค้นพบการโคจรของดาวหาง และเป็นผู้ค้นพบดาวหางฮัลเลย์ที่รู้จักกันดี ฮัลเลย์รู้สึกเสียดาย ผลงานของนิวตัน จึงขอร้องให้นิวตันรวบรวมผลงานค้นคว้าและเผยแพร่ต่อสาธารณชน ฮัลเลย์ช่วยสนับสนุนในการจัดพิมพ์โดยตั้งชื่อหนังสือว่า PRINCIPIA หนังสือ PRINCIPIA เป็นสมบัติล้ำค่าของมนุษยชาติ เป็นการรวบรวมการค้นพบต่าง ๆ ของนิวตัน การค้นพบหลาย ๆ อย่างมีรากฐานมาจากกฎการเคลื่อนที่ และกฎแห่งแรงโน้มถ่วง ฮัลเลย์ได้ใช้กฎเกณฑ์เหล่านี้ จนทำให้ค้นพบดาวหาง และสามารถคำนวณวงโคจรของดาวหางและพยากรณ์การกลับมาของดาวหาง ได้ถูกต้อง ในสมัยนั้น เป็นที่รู้กันมาตั้งแต่โบราณว่าดาวเคราะห์มี 5 ดวง คือ ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดี และดาวเสาร์ เพราะเป็นดาวที่เห็นได้ด้วย ตาเปล่า ต่อมาจึงค้นพบดาวเคราะห์ดวงใหม่ ๆ ซึ่งก็ใช้หลักการเคลื่อนที่ของนิวตัน ในปี คศ. 1681 ฮาเซล นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษค้นพบดาวยูเรนัส จากการศึกษาวงโคจรและการเคลื่อนที่ของดาวยูเรนัส ทำให้รูบริเอ ชาวฝรั่งเศษและอดัมส์ชาวอังกฤษใช้กฎการเคลื่อนที่นี้พยากรณ์ว่า จะมีดาวเคราะห์อีกดวง ห่างออกไป และสามารถค้นพบดาวพลูโตในปี คศ. 1846 นิวตันได้เสียชีวิตเมื่อวันที่ 31 มีนาคม ปี คศ. 1727 ณ กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ นิวตันได้ทิ้งผลงานอันเป็นประโยชน์ต่อชาวโลกมากมาย

     เมื่อ Paul Erdos (พอล แอร์ดิช) ถึงแก่กรรม หนังสือพิมพ์ The New York Times ฉบับวันที่ 20 กันยายน พ.ศ. 2539 ลงข่าวหน้าหนึ่งว่า วันนี้เป็นวันที่เราได้สูญเสียนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลกไป วงการคณิตศาสตร์รู้ดีว่าเป็นอัจฉริยะที่มีบุคลิกแปลกไม่เหมือนใครและไม่มีใคร จะมีวัน เหมือน ตลอดชีวิตของเขา เขาไม่เคยมีที่บ้านเป็นหลักแหล่ง เขาชอบดื่มกาแฟรสจัดขณะทำงาน และติดยาอีแต่ในขณะเดียวกันเขาก็เป็นนักคณิตศาสตร์ ที่มีผลงานมากถึง 1,500 เรื่อง ซึ่งนับว่ามากกว่านักคณิตศาสตร์คนใดในศตวรรษนี้ เกิดที่กรุง Budapest ในประเทศฮังการี เมื่อปี พ.ศ. 2456 ความเป็น อัจฉริยะของเขาได้เริ่มฉายแสงตั้งแต่สมัยที่เขาอายุยังน้อย มารดาเขาเล่าว่า รู้จักเลขลบ (negative number) เช่น -3, -5, -12,… ตั้งแต่มีอายุได้ 4 ขวบ เมื่ออยู่ชั้นประถมเขาสามารถคิดกำลังสองของเลขสี่หลักได้ในใจ เมื่อยู่ชั้นมัธยมเขาสามารถแสดงวิธีพิสูจน์สมการของ Pythagorus ที่ว่าด้วยความสัมพันธ์ ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ a2 = b2 + c2 (เมื่อ a เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และ b กับ c เป็นด้านที่ประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยม) ได้ถึง 37 วิธี และเมื่อ เข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัยขณะมีอายุ 17 ปี เขาได้ทำให้วงการคณิตศาสตร์ของโลกต้องตะลึง เมื่อเขาสามารถพิสูจน์ทฤษฎีหนึ่ง ของ Chebyshev ได้ ซึ่งทฤษฎีดังกล่าวนี้แถลงว่าถ้าเรามีเลขจำนวนเต็มสองจำนวนและจำนวนหนึ่งมีค่าเป็นสองเท่าของอีกจำนวนหนึ่งแล้ว เราก็จะพบว่าในระหว่างเลขสองจำนวน นั้นจะมี เลขเฉพาะ (prime number) อย่างน้อยก็หนึ่งจำนวนเสมอ (เลขเฉพาะ คือ เลขที่หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้นได้ลงตัว ดังนั้นตามคำจำกัดความ นี้เลข 3, 5, 11, 13,… เป็นเลขเฉพาะแต่ 8, 20, 32,… ไม่เป็นเลขเฉพาะ) เพื่อให้เห็นความจริงของทฤษฎีบทนี้ สมมติว่าเรามีเลข 7 อยู่หนึ่งจำนวน สองเท่าของ 7 คือ 14 ดังนั้น ทฤษฎี Chebyshev จึงแถลงว่าระหว่างเลข 7 กับ 14 นั้น จะมีเลขเฉพาะอย่างน้อย 1 ตัว ซึ่งในที่นี้ก็คือ เลข 11 และ 13 เช่นนี้เป็นต้น Erdos จึงเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่พบวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้และได้แสดงวิธีพิสูจน์ไว้อย่างสวยงามและกระชับยิ่ง แต่ถึงแม้ จะมีวิธีพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆทางคณิตศาสตร์ ได้อย่างสวยสดงดงามสักปานใด วิถีชีวิตของ ก็หาได้งดงามไม่ นับตั้งแต่วันแรกที่ได้อพยพออกจากประเทศฮังการีเขาได้ย้ายที่ทำงานจากมหาวิทยาลัยในประเทศ หนึ่ง ไปต่างมหาวิทยาลัยในอีกประเทศหนึ่งอยู่เป็นประจำ โดยมีกระเป๋าติดตัวเพียงสองใบเท่านั้นเอง และถึงแม้สมบัติในกระเป๋าจะไม่มีค่าแต่สมองในกะโหลก ศีรษะของเขามีค่าควรเมืองยิ่ง ชอบใช้คำว่า "จากไป" แทนคำว่า "ตาย" เพราะมีความเห็นว่า นักคณิตศาสตร์ตายเมื่อใดก็ตามที่เขาหยุดค้นคว้าคณิตศาสตร์ และความจริงก็มีว่า "ตาย" ก่อนที่จะ "จากไป" เพียง 1 ชั่วโมง เพราะเขาค้นคว้าคิดคณิตศาสตร์จนถึงชั่วโมงสุดท้ายของชีวิตเพราะมีเขามีปณิธานที่จะแสดง ให้โลกรู้ว่า ถึงจะมีอายุ 83 แล้วก็ยังแจ๋ว และอายุมิได้เป็นข้อจำกัดในการทำงานคณิตศาสตร์แต่อย่างใด ตลอดระยะเวลา 25 ปีสุดท้ายของชีวิต มักจะพูดเสมอว่า คนเราจะเริ่มมีอาการความจำเสื่อมเมื่อ หนึ่งลืมทฤษฎีคณิตศาสตร์ สองเมื่อลืมรูดซิปกางเกงลง และสามเมื่อลืมรูดซิปกางเกงขึ้น ดังนั้น ตามความเห็นนี้ ไม่มีอาการความจำเสื่อมแต่อย่างใด เพราะเขาไม่เคยลืมทฤษฎีคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่ตนพบ เขาใช้ยาอีกระตุ้นให้ตนเองทำงานหนักถึง 19 ชั่วโมงต่อวัน และ 7 วันใน 1 สัปดาห์ เขาทำงานหนักมากและไม่ค่อยพักผ่อนเพราะ มีความคิดว่าเมื่อตายไปทุกคนจะมีเวลาพักผ่อนอย่างเต็มที่ตามที่ตนต้องการเดินทางติดต่อข้าม ทวีปไปทำงานร่วมกับนักคณิตศาสตร์ต่างๆ ทั่วโลกตลอดเวลา เขาไม่เคยแต่งงาน เพราะไม่มีจิตใจจะหลงรักสตรีใดๆ และมีความประสงค์ลึกๆ ว่าจะต้องตัด ขาดจากความรู้สึกด้านนี้ เขาจึงแต่งกับงานจริงๆ แต่ถ้าเขาแต่งงาน สตรีศรีภริยาของเขาก็จะมีปัญหาสมรสแน่นอน เพราะเขาขับรถไม่เป็น ซักผ้ารีดผ้าก็ไม่เป็น วิธีหุงหาอาหารก็ไม่เคยเรียน พูดสั้นๆ คือเขาดูแลตนเองแทบไม่ได้เลย และเธอต้องดูแลเขาตลอดเวลา เมื่อเขา "ไร้ความสามารถ" เช่นนี้นักคณิตศาสตร์คนใด ที่ต้องการ มาร่วมงานก็ต้องดูแลเขามาก และต้องเสียเงินค่าเดินทางให้ แต่ถึงแม้จะรู้สึกอึดอัดและเหนื่อยหน่ายกับเขามากสักปานใด นักคณิตศาสตร์เหล่านี้ก็ยอม (ชั่วคราว) เพราะแนวคิดและความรู้ที่ จะถ่ายทอดให้นั้นมีค่ามหาศาลยิ่ง มีความสามารถมากในการคิดโจทย์และแก้โจทย์เขามีปณิธานแน่วแน่ที่จะสร้างนักคณิต- ศาสตร์รุ่นเยาว์ เขาจะสนับสนุนและให้กำลังใจนิสิตและนักศึกษาที่กำลังศึกษาระดับปริญญาโทและเอกเนืองๆ เมื่อถึงบั้นปลายของชีวิตตาข้างหนึ่งของเขาบอด จึงต้องมีการผ่าตัด ขณะที่หมอจะผ่าตัดหมอได้หรี่ไฟทำให้ อ่านหนังสือไม่ได้เขาขอร้องให้หมอโทรศัพท์ไปยังภาควิชาคณิตศาสตร์จัดส่งศาสตราจารย์ทาง คณิตศาสตร์มาพูดคุยกับ ขณะรับการผ่าตัดตาเพื่อเขาจะได้ใช้เวลาให้เป็นประโยชน์ เคยร่วมงานกับนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกจำนวนมากถึง 4,500 คน เขามีผลงานทางด้าน number theory, set theory, combinatorics, graph theory และเรขาคณิต เมื่อเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2540 Paul Hoffman ได้เรียบเรียงชีวประวัติของ ลงในหนังสือชื่อ The man Who loved Only Numbers : The Story of Paul and the Search for Mathematical Truth หนังสือเล่มนี้หนา 302 หน้า และมีราคา $23 อันที่จริงแล้วชื่อหนังสือเล่มนี้ไม่สมบูรณ์นัก เพราะนอกจากคณิตศาสตร์แล้วยังรักเด็ก และแม่ของเขามาก เมื่อเขา "จากไป" เถ้ากระดูกของเขาถูกนำไปฝังใกล้เถ้าของแม่เขาในประเทศฮังการี และเมื่อเขา "จากไป" นั้น สมาคมคณิตศาสตร์ของอเมริกัน (The American Mathematical Society and the Mathematics Association of America) ได้จัดงานประชุมไว้อาลัยที่ประชุมได้กล่าวถึง ผลงานของเขา และเล่าเกร็ดชีวิตด้านความเฉลียวฉลาดว่องไวของ ว่าในประวัติของการเล่นเบสบอล Babe Ruth ได้เคยสร้างสถิติที่ home run = 714 ครั้ง และเมื่อ Hank Aaron ทำลายสถิติ = 715 ครั้ง ได้กล่าวว่า 714 =2 x 3 x 7 x 17 ซึ่ง 2 + 3 + 7 + 17 = 29 และ 715 = 5 x 11 x 13 ซึ่ง 5 + 11 + 13 = 29 เช่นกัน แล้ว ก็ได้แสดงวิธีพิสูจน์ว่า หากเรามีเลข 2 จำนวนเรียงกัน (714, 715) ที่สามารถแยกตัวประกอบ (factor) ได้และตัวประกอบเหล่านี้เป็นเลขเฉพาะ ผลบวกของตัวประกอบจะเท่ากันเสมอ ปัจจุบันนักคณิตศาสตร์รู้จักเลขชุดนี้ว่า Ruth-Aaron number ประวัติศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์นั้นมักจะไม่ค่อยได้รับ การ กล่าวถึงไม่เหมือนกับประวัติศาสตร์ของดาราภาพยนตร์หรือนักการเมือง แต่หนังสือเล่มนี้ได้บอกคนอ่านว่า นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่นั้น เขาใช้ชีวิตอย่างไร และถึงแม้สังคมจะไม่สนใจเขาเลย เขาก็มีความสุขมากจากการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์แล้วครับ

     กรีกโปราณอาจมีนิยามที่แตกต่างจากประเทศกรีกในปัจจุบันอาณาของชนชาติโบราณเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ตามอารยธรรมกรีกโบราณจึงครอบคลุม ไปถึงตรุกีทางใต้ไปจนถึงอิตาลี เธลีสเป็นนักปริชญาชาวกรีก เป็นนักวิทยาศาตร์ และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เธลิส เป็นชาวเมืองไมล์ตุส(Miletus) ซึ่งทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี เธลีสใช้ชีวิตอยู๋ในช่วงเวลาประมาณ 600 ปี ก่อนคริตศตวรรศอย่างไรก็ดีผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็นหลักฐานเลย แต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสโดยนักคณิตศาสตร์ผู้อื่นพบว่า เธลีสได้เขียนตำราเกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือ การกล่าวอ้างถึงเอลิสที่นำสนใจเรื่องหนึ่งคือ เธลิสได้ทำนายการเกิดสุริยปราคาได้ถูกต้องในปี 585 BCแต่เขาอ้างถึงของรอบเวลาที่เกิดสุริยปราคา ซึ่งจะเกิด ขึ้นในประมาณ 19 ปี แต่ก็เป็นการยากเพราะสุริยปราคาจะเกิดเป็นช่วงพื้นที่หนึ่งการทำนายสุริยปราคาจึงอาศัยประสบการณ์การคาดเดาที่อยู่บน พื้นฐานของความรู้ เชื่อกันว่าเธลิสใช้ข้อมูลที่มีมาจากชาวบาบิโลเนียน ที่กล่าวว่าวงรอบของสุริยุปราคาจะเกิดทุก 18 ปี 10 วัน 8 ชั่วโมงจากความเป็น จริงในปัจจุบัน พบว่า การเกิดสุริยุปราคาจะไม่เป็นรายคาบ แต่จะขึ้นกับตำแหน่งของโลก การคำนวณสุริยุปราคาจึงต้องกระทำโดยอาศัยคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนขึ้น และยังไม่มีใครพบหลักฐานที่เด่นชัดว่าชาวบาบิโลเนียน ทำนายการเกิดสุริยปราคาด้วยหลักฐานและทฤษฎีอะไร ซึ่งก็อาจเป็นได้ว่า ชาวบาลิโลเนียนมีการคำนวณบนพื้นฐานของวิทยาการที่เป็นไปได้ เกี่ยวกับพื้นผิวโลก หลังจากเกิดสุริยปราคาในวันที่ 28 พฤษภาคม 585 BC ฮีโรโคกุสได้เขียนข้อความบันทึกไว้ว่า "อยู่ ๆ กลางวันก็พลอยเป็นกลางคืนไปในทันที เหตุการณ์ครั้งนี้ได้รับการทำนายบอกไว้ก่อนโดย เธลีส ซึ่งเป็นชาวไมล์ตุส" การเกิดสุริยปราคาครั้งนี้สร้างความประหลาดใจ และความตื่นเต้นอย่างยิ่ง จนกระทั่งปัจจุบันก็ย้งไม่หลักฐานใดที่จะบอกได้ว่าเธลีสใช้ทฤษฎีหรือคำนวณได้อย่างไร นักคณิตศาสตร์ในภายหลังเลื่อว่า การที่เธลีสทำนายได้ถูกต้องเพราะ เธลีสเป็นผู้สังเกตุและศึกษาทางเปลี่ยนเปลี่ยนของท้องฟ้ามีการจดบันทึกการเปลี่ยนแปลง และดูการเคลื่อนไหวของดวงดาวบนท้องฟ้าจะทำให้ทราบการเคลื่อนที่ ี่ในตำแหน่งต่าง ๆ เธลิสได้มีโอกาสดินทางไปประอิยิปต์ ขณะนั้นศิลปวิทยาการที่อียิปต์รุ่งเรือง โดยเฉพราะคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาเรขาคณิตเธลีสได้เสนอ วิฮีการคำนวณความสูงของปิรามิดที่อียิปต์ โดยการวัดระยะทางของเงาที่เกิดขึ้นที่ฐานของปิรามิด กับเงาของหลักที่รู้ความสูงแน่นอนวิชาการของเธลีสคือการใช้ รูปสามเหลียมคล้าย การที่เธลีสได้มีโอกาสเดินทางไปอียิปต์ ทำให้เธลิสนำเอาวิชาการทางด้านคณิตศาสตร์มายังกรีก และมีลูกศิษย์ พลาโต (Plato) ได้เขียนถึงเธลีสในผลงาน ของ เขาว่า เธลีสได้แสดงออกถึงความเป็นครูและได้นำวิทยาการมาถ่ายทอด ความคิดของเธลีสเน้นในเชิงปฏิบัติ สิ่งที่เป็นผลงานและเป็นที่กล่าวอ้างถึงเธลีส คือ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรขาคณิต 5 ทฤษฎี คือ วงกลมใด ๆ ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่าเท่ากัน เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากัน สามเหลี่ยมสองรูป ถ้ามีมุมเท่ากันสองมุม และด้านเท่ากันหนึ่งด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกัน มุมภายในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก จากทฤษฎีทางเรขาคณิตในเรื่องด้านและมุม เธลิสเสนอวิธีการ วัดระยะทางเรื่องที่อยู่ในทะเลว่าห่างจากฝั่งเท่าไร โดยมีผู้สังเกตวัดระยะอยู่บนฝั่ง เธลิสได้เสนอความเชื่อของตนเองอย่างหนึ่งว่า "ทุกสิ่งทุกอย่างคือน้ำ" ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของความคิดและค้นหาคำตอบในเรื่องวิทยาศาสตร์โดยมีสมมุติฐาน ที่ต้องการพิสูจน์ เธลิสเชื่อว่า โลกลอยอยู่บนน้ำ และทุกสิ่งทุกอย่างมาจากน้ำเขาเชื่อว่าโลกแบบเหมือนจานที่ลอยอยู่บนพื้นมหาสมุทรที่ไม่มีขอบเขตกำจัด เธลีสอธิบายการเกิดแผ่นดินไหว เหมือนจานที่ลอยอยู่บนน้ำและกระเพื่อมตามแรงน้ำ จากปริชญาของเธลิสพอสรุปได้เป็น มีวัตถุสิ่งของได้มากมายมีเพียงชนิด เดียวคือ น้ำ คำว่ายูนิเวอร์ส (Universe) ไม่สามารถที่อธิบายได้ในเทอมของชิ้นส่วนที่ไม่ต่อเนือง แต่อยู่ในเทอมของของที่เชื่อมโยงถึงกันที่เรียกว่า Space อย่างไรก็ตามความคิดของเธลิสในส่วนข้อ 2 และ3 ได้รับการโต้แย้งอย่างมากในเวลาต่อมาในเรื่องความถูกต้องของหลักปรัชญา

     จอห์น แนช จูเนียร์ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ที่สร้างผลงานต่อโลกมากมาย โดยคิดทฤษฎีดุลยภาพซึ่งสำคัญกับเศรษฐศาสตร์สมัยใหมjมีผลต่อการ ค้าและการทหาร ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อมวลมนุษย์ชาติ ชีวิตของเขาน่าสนใจ ซึ่งได้สอนให้เรารู้จักคุณค่าของการฉกฉวยการใช้ความคิดในขณะที่ยังเป็นหนุ่มสาว จอห์น แนช จูเนียร์ เกิดวันที่ 13 มิถุนายน 1928 เขาเป็นเด็กอัจฉริยะในเมืองบูลฟีลด์ มลรัฐเวอร์จิเนีย หน้าตาดี หยิ่งยโส มีนิสัยพิลึกมาก เขาไม่ชอบเข้าห้องเรียน ไม่ชอบแก้โจทย์คณิตศาสตร์ในวิธีของคนอื่น ๆ เพราะเขาถือว่าห้องเรียนเป็นกรอบความคิด เขาชอบค้นคว้าและคิดเองเสมอเขามีนัก วิทยาศาสตร์ในดวงใจ คือ อัลเบอร์ต ไอสไตน์ ในวัยรุ่นเขาชอบศึกษาหาความรู้ ชอบคิดทฤษฎี สร้างวิธีคิดเองเสมอ ทำให้ในวัน ๆ หนึ่งเขาจะอยู่กับตำราหนังสือตลอด เขาได้ศึกษาที่มหาวิทยาลัย พรินซ์ตัน ในปี 1944 และได้ชิงทุน คาร์เนกี้ และเขาก็ชนะเพราะทฤษฎีที่เขาคิดนั่นเอง เขาจบปริญญาเอกด้วยวิทยานิพนธ์หนาเพียง 27 หน้า ที่ว่าด้วยเรื่องทฤษฎีสมดุลระบบ เขาเริ่มต้นการทำงานด้วยการสอนหนังสือที่ M.I.T พร้อมกับอาการภาพหลอนที่มากขึ้นเรื่อย ๆ เขาได้พบรักกับอลิเซีย ลาร์ด ซึ่งเธอได้ศึกษาปริญญาเอก สาขาฟิสิกส์ จอห์น แนช แต่งงานกับเธอในปี 1953 จากนั้นไม่นานเขาก็มีลูกชายชื่อ จอห์นนี่ ในระหว่างช่วงนั้นเขาต้องทนทุกข์ทรมานกับการเป็นโรคจิตเภทที่เขา ไม่รู้ตัวจนเขาไม่สามารถจะสอนหนังสือได้ เขารักษาตัวเป็นเวลานานมาก แต่ด้วยจิตใจอันเข้มแข็งและสวยงาม เขาจึงเอาชนะโรคเหล่านั้นด้วยตนเองไม่สนใจ ภาพหลอน แม้ว่าทุกวันนี้ภาพหลอนยังคงเวียนว่ายใกล้ตัวเขาซึ่งถือว่าเป็นชัยชนะที่สวยงามที่สุดที่มนุษย์พึงกระทำเมื่อหายจากโรคเขาจึงใช้เวลาที่เหลือของอายุ ุผลิตงานค้นคว้าต่อไปเพื่อทดแทนเวลาที่หายไปในขณะที่เขาป่วย จนผลงานของเขาเป็นที่ยอมรับและได้รับรางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1994 ด้วยทฤษฎีสมดุลระบบ ซึ่งเป็นรากฐานของเศรษฐศาสตร์แผนใหม่ นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีเกม การแก้ปัญหาการต่อรองของแนช โปรแกรมของแนช ผลลัพธ์แบบ ดีจอร์จีแนช การฝังในของแนช ทฤษฎีบทของแนช-โมเชอร์ ทฤษฎีเหล่านี้มีประโยชน์ทางการค้า การทหาร การเมือง ที่อาศัยการเจรจาโดยไม่มีผู้ใดเสียประโยชน์เขายังคงผลิตผลงานออก มาเรื่อย ๆ และสอนที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ชีวิตปั้นปลายของเขามีความสุขกับครอบครัวมาก จอห์นยังคงเดินไปสอนที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันทุกวันและสอน หนังสือนักศึกษากลุ่มเล็ก ๆ ในห้องสมุดอย่างมีความสุข โดยเลี่ยงที่จะทำงานในห้องสี่เหลี่ยม ชีวิตของเขามีความน่าสนใจตรงที่การมีหัวใจอันเข้มแข็งที่จะต่อสู้ และไม่ย่อท้อต่ออุปสรรคใด ๆ แม้กระทั่งโรคร้ายผลงานเขาทำให้โลกรู้จักสันติและลดการแข่งขันมีแต่ผู้ชนะ

     พีธากอรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมาก จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์เชื่อว่า พีธากอรัสมีอายุอยู่ในราว 582 - 500 ก่อนคริสตกาล พีธากอรัสเป็น ชาวกรีก เป็นนักปรัชญา และผู้นำศาสนา พีธากอรัสมีผลงานที่สำคัญคือ เป็นนักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์แรกเริ่มในชีวิตเยาว์วัย อยู่ในประเทศกรีก ต่อมาได้ย้ายถิ่นพำนักไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton) ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น พีธากอรัสมีผู้ติดตามและสาวกเป็นจำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า Pythagorean การทำงานของพีธากอรัสและสาวกจึงทำงานร่วมกัน แนวคิดที่สำคัญของพีธากอรัสและสาวกคือ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์ทำให้การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และ คณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่มีความสำคัญยิ่ง พีธากอรัสและสาวกได้ทำการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่องและต่อมาทฤษฎีเหล่านี้เป็น รากฐานของวิทยาการในยุคอียิปต์ สิ่งที่สำคัญและถือได้ว่าเป็นทฤษฎีของพีธากอรัสที่มีชื่อเสียง คือ ความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งความรู้นี้มีมาก่อนแล้วกว่า 700 BC แต่การนำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวมได้กระทำในยุคของพีธากอรัสนี้ พีธากอรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ (irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ ดังตัวอย่างเช่น ซึ่งไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้ ในยุคนั้นจึงให้ความสนใจในเรื่องของจำนวน ตัวเลข และเรขาคณิต เรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับพีธากอรัสและสาวกเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์กับ ธรรมชาติหลายอย่าง พีธากอรัสได้กล่าวถึงลักษณะของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมต่าง ๆจนถือได้ว่าเป็นพื้นฐานแห่งทฤษฎีบทหลายบทจน ถึงปัจจุบัน เช่น ผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ มีค่าเท่ากับสองมุมฉาก และยังสามารถขยายต่อไปอีกว่า ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ n ผลบวกของมุมภายในรวมเท่ากับ 2n - 4 มุมฉาก สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับธรรมชาติและการสังเกตของพีธากอรัสในขณะนั้นคือ เขาเชื่อว่าโลกมีลักษณะกลม และเป็นศูนย์กลางของจักรวาล โดยมีดวงจันทร์ และดาวต่าง ๆ โคจรรอบโลก เขาเสนอว่าดวงจันทร์โคจรรอบโลก เขายังเป็นคนแรกที่เชื่อและแสดงให้เห็นว่า ดาวประจำเมือง (ดาวศุกร์) ที่เห็นตอนเย็น และดาวประกายพฤกษ์ที่เห็นตอนเช้ามืดเป็นดาวดวงเดียวกัน การสังเกตของพีธากอรัสต่อสิ่งแวดล้อมเกี่ยวข้องกับชีวิต ประจำวันและเป็นรากฐานความคิดในยุดต่อไป

     แฟร์มาต์เป็นชาวฝรั่งเศส เป็นนักคณิตศาสตร์ในยุคของการพัฒนาศิลปวิทยา เขาเกิดในวันที่ 17 เดือนสิงหาคม ค.ศ.1601แฟร์มาต์เป็นบุตรชายพ่อค้า ขายเครื่องหนังผู้มั่งคั่งคนหนึ่งของฝรั่งเศส แฟร์มาต์มีผลงานที่สำคัญในเรื่องทฤษฎีความน่าจะเป็นผลงานคิดค้นทางคณิตศาสตร์ของแฟร์มาต์ที่น่าสนใจและ เป็นรากฐานในวิชาแคลคูลัสต่อมา คือ Method for determining Maxima and Minima and Tangents of Curved Lines ผลงานคิดค้นส่วนนี้ ทำให้สามารถคำนวณหาจุดสูงสุดต่ำสุด และเส้นสัมผัสของรูปกราฟ ความสัมพันธ์แบบต่าง ๆ และเข้าไปสู่เรื่องเรขาคณิตแบบใหม่ แฟร์มาต์ยังคงเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิตแบบใหม่นี้ โดยเน้นการวิเคราะห์พื้นผิว และรูปทรงต่าง ๆ โดยให้ชื่อหนังสือว่า Introduction to Plane and Solid Loci งานที่มีชื่อเสียงและเป็นที่กล่าวถึงของนักคณิตศาสตร์และชนรุ่นหลังอย่างมาก คือ แฟร์มาต์ได้เสนอทฤษฎีที่เรียกว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของ แฟร์มาต์ แฟร์มาต์ยังได้ทำการศึกษาและให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขจำนวนเฉพาะ และต่อมาได้เรียกกันว่า ตัวเลขของแฟร์มาต์ (Fermat Number)

     อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังมาก เป็นนักคิดค้นที่ไม่ยอมหยุดนิ่ง เป็นคนที่รักความสงบ มีนิสัยนอบน้อม ถ่อมตน ไอน์สไตน์ เกิดเมื่อวันที่ 14 มีนาคม ปี คศ. 1879 ที่เมืองอูล์ม ทางตอนใต้ของประเทศเยอรมันนี บิดาของไอน์สไตน์เป็นชาวยิว มีชีวิตในวัยเด็กเหมือน เด็กทั่วไป มีการกล่าวกันว่าจุดที่ทำให้ไอน์สไตน์มาสนใจวิทยาศาสตร์อย่างมากคือเข็มทิศ ในขณะนั้นเขามีอายุได้ 5 ปี และกำลังนอนป่วยอยู่บนเตียง บิดาได้นำ เข็มทิศมาให้เล่น เขาใส่ใจและสนใจอยากรู้ว่าทำไมเข็มทิศจึงชี้ไปทางทิศเหนือและตั้งแต่นั้นมาเขาเริ่มสนใจทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์หนังสือเรขาคณิตเป็น หนังสือ ที่เขาโปรดปรานมาก เขาศึกษาเรขาคณิตจากหนังสือของยูคลิด อายุเพียง 12 ปี เขาทำความเข้าใจในเรื่องเรขาคณิตของยูคลิดเป็นอย่างดี ครั้งเมื่อ เติบโตขึ้นจนอายุเข้า 16 ปีเขาก็สามารถเรียน รู้หลักการทางคณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายอย่าง เช่น วิชาการแคลคูลัส และดิฟเฟอเรนเชียน การอินทิกรัล และกฎของ นิวตัน ตลอดจนหลักการทางฟิสิกส์อีกมากมาย วันหนึ่งในวัยเรียนหนังสือเขามองดูท้องฟ้า และจินตนาการว่าถ้าตัวเขาวิ่งไล่ตามแสงด้วยความเร็วเท่ากับแสงแล้ว อะไรจะเกิดขึ้น เขาจะมองเห็นแสงหรือไม่ ถ้าไล่ตามแสงด้วยความเร็วเท่ากับแสง ความเร็วสัมพันธ์ของแสงจะเท่ากับศูนย์หรือไม่ ถ้าแสงหยุดชงักมันก็จะไม่มา ถึงตาเรา วัตถุทั้งหลายก็จะหายไป สิ่งนี้ทำให้เขาขบคิดอยู่ตลอดมา ต่อมาเขาได้เข้ามหาวิทยาลัย และเลือกเรียนวิชาฟิสิกส์เป็นวิชาเอก เขาสนใจในวิชาฟิสิกส์อย่างมาก เขาได้มีโอกาส ศึกษาวิชาฟิสิกส์ของผู้ยิ่งใหญ่ที่ผ่านมาหลายคน จนใน ปี คศ. 1900 เขาสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยและได้สิทธิการ เป็นพลเมืองสวิส หลังจากนั้นได้มีโอกาสทำการวิจัยที่หน่วยงาน จดทะเบียนลิขสิทธิ์สิ่งประดิษฐ์ที่เบิร์นประเทศ สวิสเซอร์แลนด์ จากการทำวิจัยในวัยหนุ่มของเขานี้เอง ทำให้เขาได้พบกับทฤษฎีสำคัญยิ่ง สามทฤษฎีคือ ทฤษฎีปรากฎการณ์โฟโตอิเล็กตริก การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน และทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ในปี คศ. 1909 มหาวิทยาลัยชูริกได้เชิญเขาเป็นอาจารย์และต่อมาได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ และได้ทำการสอนในอีกหลาย มหาวิทยาลัย เช่น มหาวิทยาลัยปราก มหาวิทยาลัยโปลิเทคนิคแห่งสวิส มหาวิทยาลัย เบอร์ริชและไอน์สไตน์ยังได้แสดงให้เห็นถึงอิทธิพลที่ทำให้เกิดการดึงดูดที่มีต่อการเดินทางของแสงซึ่งเป็นการแสดง ให้เห็นว่า แสงเป็นอนุภาคซึ่งเป็น สิ่งที่โต้แย้งมานานว่า แสงเป็นอนุภาคหรือเป็นคลื่นการสรุปครั้งนี้ทำให้ทราบว่าแสง เป็นทั้งอนุภาค และคลื่น ในปี คศ.1922 ไอน์สไตน์ได้รับรางวัลในสาขาฟิสิกส์ ต่อมาในปี คศ.1933 ขณะที่เขามีอายุ 54 ปี ที่เยอร์มัน นาซีได้ยึดอำนาจการ ปกครอง ไอน์สไตน์จึงหลบออกจากเยอรมัน เข้าเป็นสมาชิกของศูนย์วิทยาศาสตร์ชั้นสูงของอเมริกา และใช้ชีวิตที่เหลือทั้งหมดในสหรัฐอเมริกา เมื่อเกิดสงครามโลกครั้งที่สอง มีข่าวคราวว่าเยอรมันนีกำลังพัฒนาระเบิด ปรมาณู ไอน์สไตน์กลัวว่าเยอรมันนีจะพัฒนาระเปิดปรมาณูได้ก่อนจึงทำจดหมายถึงประธานาธิบดีโรสเวลท์เสนอ ให้ศึกษาการพัฒนาระเบิด ปรมาณู ขณะที่อเมริกากำลังพัฒนาระเปิดปรมาณู โดยใช้ชื่อโครงการว่าแมนฮัตตัน ในปี 1940 ไอน์สไตน์ได้ปฏิเสธที่จะร่วมในองค์กรพัฒนาระเบิดปรมาณแต่การพัฒนาระเบิดก็ทำได้สำเร็จและนำมาทิ้งที่ฮิโรชิมา และนางาซากิชีวิตในปั้นปลาย ไอน์สไตน์ได้รณรงค์เรื่อง การต่อต้านการผลิตอาวุธนิวเคลียร์ เขาเสียชีวิตที่พรินซ์ตัน ในปี คศ. 1955 ขณะที่มีอายุ